Deux approches pour la comparaison de relations spatiales floues. Transport optimal et morphologie mathématique
Résumé
Spatial relations constitute the core of many methods for scene understanding based on structural information. When a scene is analyzed by comparison with a model, or when it is dynamic and its evolution should be assessed, then tools for comparing spatial relations, often known or expressed imprecisely, have to be developed. In this paper, we propose two approaches to compare spatial relations represented as fuzzy sets, relying on optimal transport and mathematical morphology, respectively. Examples on medical images and video sequences illustrate the interest of these approaches
Les relations spatiales sont au cœur de beaucoup de méthodes d’interprétation de scènes à l’aide d’informations structurelles. Lorsque ces scènes sont analysées par comparaison avec un modèle, ou lorsqu’elles sont dynamiques et que l’on s’intéresse à leur évolution, il faut alors développer des outils pour comparer des relations spatiales, souvent exprimées ou connues de manière imprécise. Dans cet article, nous proposons deux approches pour comparer des relations spatiales représentées par des ensembles flous, l’une par transport optimal et l’autre par morphologie mathématique. Des exemples sur des images médicales et des séquences vidéo illustrent l’intérêt de ces approches
Mots clés
Relations spatiales floues
comparaison de relations spatiales
comparaison de distributions
transport optimal
morphologie mathématique
distances de Wasserstein
de Hausdorff
de Lévy-Prokhorov
Fuzzy spatial relations
comparison of spatial relations
comparison of distributions
optimal transport
mathematical morphology
Wasserstein
Hausdorff
Lévy-Prokhorov distances